Đáp án bài toán cắt bánh của ảo thuật gia

Độc giả đưa ra nhiều cách cắt bánh. Tuy nhiên, nhìn vào hình cắt minh họa có thể thấy chỉ được sử dụng một cách cắt để ra một đáp án.

Với 3 nhát cắt, chiếc bánh được chia thành tối đa 7 phần.

Đề bài: Với một nhát cắt, bạn có thể chia một chiếc bánh thành hai phần. Cắt thêm một nhát nữa, chiếc bánh sẽ được chia thành 4 phần. Đến nhát cắt thứ ba, bạn có thể chia chiếc bánh thành tối đa 7 phần. Vậy với 6 nhát cắt, bạn có thể chia chiếc bánh thành tối đa bao nhiêu phần?

Đáp án: Với 6 nhát cắt, bạn có thể chia chiếc bánh thành tối đa 22 phần.

Có thể thấy từ hình minh họa, mỗi nhát cắt là một đường thẳng trên một mặt phẳng. Thay vì thử cắt chiếc bánh ra hay thử vẽ nó trên giấy, bạn hãy tập trung suy nghĩ về một quy luật.

Nhát cắt thứ nhất, bạn chia chiếc bánh thành tối đa 2 phần.

Nhát cắt thứ hai, bạn chia chiếc bánh thành tối đa 4 phần.

Nhát cắt thứ ba, bạn chia chiếc bánh thành tối đa 7 phần.

Nhận thấy, ở nhát cắt thứ n, số phần bánh lại tăng thêm tối đa n phần. Như vậy:

Nhát cắt thứ tư, bạn có thể chia chiếc bánh thành tối đa 11 (7+4) phần.

Nhát cắt thứ năm, bạn có thể chia chiếc bánh thành tối đa 16 (11+5) phần.

Nhát cắt thứ sáu, bạn có thể chia chiếc bánh thành tối đa 22 (16+6) phần.

Nhiều độc giả đã đưa ra được công thức K = n(n+1)/2 + 1 cho bài toán này. Trong đó, K là số phần tối đa chia được, n là số nhát cắt. Đây là công thức đúng. Theo đó n = 6 thì K = 6(6+1)/2 + 1 = 22.